[백준/python] 4948번 : 베르트랑 공준

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

 

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

정답

case = []
case.append(int(input()))
while case[-1] != 0:
    case.append(int(input()))
del case[-1]

numbers = [True for i in range((max(case) * 2)+1)]
numbers[0] = False
numbers[1] = False

for i in range(2, int(len(numbers)**0.5+1)):
    if numbers[i]:
        for n in range(i**2, len(numbers), i):
            numbers[n] = False

for n in case:
    result = 0
    for t in range(n+1, (n * 2)+1):
        if numbers[t] == True:
            result += 1
    print(result)

---

n+1부터 2n까지의 소수를 구하는 문제로, 이전에 풀었던 소수구하기 문제와 유사하다.

2021.03.09 - [🔍알고리즘/백준] - [백준/python] 1929번 : 소수 구하기

[백준/python] 1929번 : 소수 구하기

case = []
case.append(int(input()))
while case[-1] != 0:
    case.append(int(input()))
del case[-1]

입력을 받은 후 테스트 케이스를 case에 저장한다.

마지막 입력은 입력을 종료하는 의미의 0이므로 삭제한다.

numbers = [True for i in range((max(case) * 2)+1)]
numbers[0] = False
numbers[1] = False

입력받은 테스트 케이스의 최대값을 두배한 수가 가장 큰 값이므로 범위를 위와같이 잡아준다.

💥 여기서 주의할 점은 range에 입력된 숫자의 -1값까지의 인덱스가 만들어지므로 +1해주어야한다는 것이다.

0과 1은 소수가 아니므로 미리 False로 바꿔준다. 

 

for i in range(2, int(len(numbers)**0.5+1)):
    if numbers[i]:
        for n in range(i**2, len(numbers), i):
            numbers[n] = False

위 코드는 소수를 구하는 핵심 코드로 에라토스테네스의 체를 이용한다.

이에 대해 아래의 게시물에 자세히 적어 놓았다.

2021.03.10 - [🔍알고리즘/🔅개념정리] - [파이썬/python] 에라토스테네스의 체

[파이썬/python] 에라토스테네스의 체

for n in case:
    result = 0
    for t in range(n+1, (n * 2)+1):
        if numbers[t] == True:
            result += 1
    print(result)

모든 case의 결과를 출력하기 위해 반복문을 사용한다.

소수가 몇개인지 출력하는 문제이므로 result를 만들어 주고

범위가 n+1부터 2n까지이므로 range(n+1, (n*2)+1)로 설정해준다.

💥 위에서 언급한 주의할 점과 마찬가지로 range에 입력되는 끝값이 포함되려면 +1을 해주어야한다.