[백준/python] 9184번 : 신나는 함수 실행

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
    1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
    w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
    w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
    w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)

 

위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

 

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

 

제한

• -50 ≤ a, b, c ≤ 50

 

정답

answer = []
dp = {}


def w(a, b, c):
    abc = str(a) + "/" + str(b) + "/" + str(c)
    if abc in dp:
        return dp[abc]

    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)
    if a < b and b < c:
        dp[abc] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
        return dp[abc]
    else:
        dp[abc] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + \
            w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
        return dp[abc]


while 1:
    a, b, c = list(map(int, input().split()))
    if a == -1 and b == -1 and c == -1:
        break
    else:
        a = 'w({0}, {1}, {2}) = {3}'.format(a, b, c, w(a, b, c))
        answer.append(a)

for a in answer:
    print(a)

---

위 문제는 동적계획법(Dynamic Programming)을 잘 이해하고 있다면 쉽게 풀 수 있다.

dp라는 딕셔너리를 생성하여 한번 계산한 값은 dp에 저장한다.

문제에서처럼 재귀함수를 사용하면 같은 계산이라도 할 때마다 계산하지만

동적계획법을 이용해 dp에 저장하면 전에 나온적 있는 계산은 dp에 저장된 값을 가져오기만 하면 된다.

 

def w(a, b, c):
    abc = str(a) + "/" + str(b) + "/" + str(c)
    if abc in dp:
        return dp[abc]

    if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0:
        return 1
    if a > 20 or b > 20 or c > 20:
        return w(20, 20, 20)
    if a < b and b < c:
        dp[abc] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
        return dp[abc]
    else:
        dp[abc] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + \
            w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
        return dp[abc]

함수 w(a,b,c)를 생성한다.

dp 딕셔너리의 키가 될 abc를 "a값/b값/c값"인 문자열로 저장한다.

만약 abc가 dp에 이미 키로 존재한다면 이전에 계산해서 값을 저장해놨단 의미이므로 값을 return한다. 

 

그 아래의 3개의 if문과 else문은 문제에서 제시한 조건 그대로 작성하면 된다.

대신 함수를 실행할 때 dp에 저장해가며 실행해야 같은 계산을 반복하는 일이 없다.

 

동적계획법(Dynamic Programming)에 대한 자세한 설명은 아래의 포스팅에서 확인 가능하다.

2021.03.25 - [🔍알고리즘/🔅개념정리] - [파이썬/python] 동적계획법 : Dynamic Programming

[파이썬/python] 동적계획법 : Dynamic Programming