[백준/python] 2805번 : 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

정답

import math

N, M = map(int, input().split())    # N = 나무 개수 / M = 필요한 나무 길이
tree = list(map(int, input().split()))

min = min(tree)
max = max(tree)
sum = sum(tree)

get = (sum - (min * N))  # pivot을 min으로 했을 때 가져갈 나무 길이


def binary(p):
    g = 0
    for t in tree:
        if p < t:
            g += (t - p)
    return g

if get < M:  # 가져갈 나무가 필요한 나무보다 적을 때
    print(min - math.ceil((M-get) / N))
elif get == M:  # 가져갈 나무가 필요한 나무와 같을 때
    print(min)

else:  # 가져갈 나무가 필요한 나무보다 많을 때
    cut = 0
    while max >= min:
        pivot = (max + min) // 2
        get = binary(pivot)  # 이진탐색
        
        if get < M:    # 이진탐색 결과가 필요한 나무보다 적을 때
            max = pivot - 1
        
        elif get > M:  # 이진탐색 결과가 필요한 나무보다 많을 때
            cut = pivot
            min = pivot + 1
        
        else:
            cut = pivot
            break
    print(cut)

---

N개의 나무 중 가장 작은 나무를 min에 가장 큰 나무를 max에 모든 나무의 합을 sum에 저장한다.

가장 작은 나무의 높이 min을 기준으로 절단기의 높이를 설정한다.

min 높이만큼 나무를 잘랐을 때, min 값보다 작은 나무는 없으므로 가져갈 나무의 길이 get 은 sum - (min*N)이 된다.

 

if get < M:  # 가져갈 나무가 필요한 나무보다 적을 때
    print(min - math.ceil((M-get) / N))
elif get == M:  # 가져갈 나무가 필요한 나무와 같을 때
    print(min)

가져갈 나무 get이 필요한 나무 M보다 적다면 절단기의 높이를 낮춰야한다.

이때 모자란 나무의 길이 M-get을 모든 나무에서 공평하게 가져와 채우면 되므로 N으로 나눈 후 올림한다.

그 길이만큼 밑에서 나무를 잘라야 하므로 절단기의 높이는 min - math.ceil((M-get) / N)이 된다.

 

가져갈 나무 get과 필요한 나무 M의 길이가 같다면 정확한 높이에서 잘랐다는 의미이므로 

절단기의 높이였던 min을 출력한다.

 

이제 문제는 너무 많은 나무를 잘랐을 때이다.

가져갈 나무 get이 필요한 나무 M보다 많다면 절단기의 높이를 높여야한다.

else:  # 가져갈 나무가 필요한 나무보다 많을 때
    cut = 0
    while max >= min:
        pivot = (max + min) // 2
        get = binary(pivot)  # 이진탐색

최소 min부터 최대 max의 높이까지의 범위에서 이진탐색으로 찾는다.

pivot은 해당 범위의 중간으로 설정하고 get에 이진탐색한 결과를 저장한다.

def binary(p):
    g = 0
    for t in tree:
        if p < t:
            g += (t - p)
    return g

binary 함수에서는 pivot값을 받아올 p를 모든 나무의 길이와 비교한다.

만약 p가 나무의 길이 t보다 작다면 절단기로 자를 수 있다는 의미이므로

g에 절단기 높이 p만큼 자른 나머지 t-p를 더한다.

 

  
        if get < M:    # 이진탐색 결과가 필요한 나무보다 적을 때
            max = pivot - 1
        
        elif get > M:  # 이진탐색 결과가 필요한 나무보다 많을 때
            cut = pivot
            min = pivot + 1
        
        else:
            cut = pivot
            break
   

이제 binary 함수를 통해 받아온 get과 필요한 나무의 길이 M을 비교한다.

만약 결과 get이 필요한 나무 M보다 적다면 절단기의 높이를 낮춰야하므로 최대값 max를 pivot-1로 설정한다.

만약 결과 get이 필요한 나무 M보다 많다면 절단기의 높이를 높여야하므로 최소값 min을 pivot+1로 설정한다.

💥 이때 get이 M보다 많더라도 해당 pivot이 최적의 값일 수 있으므로, 따로 cut에 pivot 값을 저장해두어야 한다.

만약 결과 get과 필요한 나무 M이 같다면 최적의 높이이므로 cut에 pivot 값을 저장하고 반복문을 빠져나온다.

 

반복문을 실행하면서 max 값이 min 값보다 작아지면 가능한 경우의 수의 이진탐색을 마쳤다는 뜻이다.

get과 M이 일치하는 순간이 없었다면 두번째 조건문에서 get이 M보다 큰 순간의 pivot이 cut에 저장되었을 것이다.

cut에 저장된 값이 절단기의 높이이므로 해당 값을 출력해준다.

 

 

 

이진탐색에 대한 자세한 설명은 아래 포스팅을 참고하면 된다.

2021.03.17 - [🔍알고리즘/🔅개념정리] - [python] 이진 탐색 (Binary Search)

[파이썬/python] 이진 탐색 (Binary Search)